Moreback's Evolution

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=108

nan mais sérieux : résoudre 1/x+1/y=1/n ( avec n constant et x et y entiers ) c'est déjà chiant mais en plus trouver le nombre n qui donne plus de 1000 réponses !!

en gros, après quelques recherches, j'ai développé à mort pour x ( ce qui donne x=yn/(y-n) ) puis défini un nombre k tel que y=k+n.
Du coup, x=(n²+nk)/k=n²/k +n.
Donc pour que x ( et y ) soient entiers il faut que n² soit divisible par l'entier k. Il y a donc autant de réponses pour n que de couples de diviseurs de n².

Simple, non ?

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=107

Bon en cherchant via google je suis vite tombé sur l'article "minimum spanning tre" de wikipédia ( enfin je suis tombé sur le version française mais contrairement à la version anglaise, il faut déjà connaître le sujet pour comprendre) et de là sur l'algorithm de kruskal ( qui me semblait plus simple à mettre en place ).

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=106

Bon je dois avouer que j'ai eu du mal là, je me suis donc largement inspiré de http://jsomers.net/blog/pe-oeis
Du coup, j'ai un programme qui marche, je comprend sans problèmes deux des conditions de la solution ( puisque je suis arrivé indépendamment à la même chose) mais la troisième m'est cryptique : je dois manquer d'un outil en combinatoire pour comprendre.

Bon j'ai travaillé qu'avec sa méthode longue ( qui ne prend pas 9 heures mais 1 minute 44 ) parce que la suite m'est passé au dessus du crâne à vitesse supersonique.

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=105

Bon le 105 m'a posé des problèmes : autant pour le 103, vu sa longueur fixe, je pouvais tricher un peu sur le test ; autant pour le 105, je suis obligé de trouver une méthode générique.
D'où une idée géniale piquée à wikipédia ( même si leur explication ne l'est pas ) : les power sets.
( comme les rangers mais ceux là servent à quelque chose et ne sont pas ridicules )

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=104
le principe du problème 104 est assez simple : trouver pour quel indice de la suite de Fibonacci le nombre obtenu est à la fois pandigital pour les premiers et derniers nombres le composant.